martes, 3 de septiembre de 2019

Regla del 72: cómo un cálculo matemático inventado hace 600 años te ayuda a saber si tu negocio tendrá éxito


Billetes.Derechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionLa regla del número 72 encierra el cálculo perfecto y fidedigno de la inversión y el negocio.
¿Pagarías más de un millón de dólares por un tratado de matemáticas del Renacimiento?
Pues esa cifra fue la desembolsada por un comprador anónimo que adquirió Summa de Arithmetica, del fraile renacentista italiano Luca Pacioli.
En concreto, la obra del veneciano Pacioli fue vendida por US$1,2 millones a través de la casa de subastas Christies's en Nueva York en junio.
Al tomo, publicado en 1494, se le considera el primer manual de contabilidad de la historia y hasta hoy sigue usándose su sistema contabilidad de partida doble, aunque no fue inventado por él.
Su verdadero origen debe de proceder del mundo islámico o indio, ambas escuelas estudiadas también por Pacioli.mendaciones.
Pero quizás, la suma desembolsada no te parezca tan elevada cuando sepas cómo funciona la valiosa y sorprendente regla que contiene.
Es la llamada Regla del número 72, que encierra un cálculo perfecto y fidedigno de la inversión y el negocio.
Supermercado.Derechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionLa inflación ayuda a conocer cuánto variarán los precios de productos básicos.
El procedimiento es sencillo: tomando como referencia el 72 como dividendo es posible proyectar cómo evolucionarán los datos macroeconómicos como la inflación, la deuda o el crecimiento económico.

En la práctica

Para explicarlo mejor, pongamos los números sobre la mesa y comprobemos la curiosa exactitud bajo la que opera esta regla.
Si dividimos 72 entre el ritmo de crecimiento económico, tipo de interés, ahorro o inversión, el resultado dará el tiempo en que la inversión inicial se doblará.
Por ejemplo, con un tipo de interés del 9% al año, dividimos 72 entre 9 y el resultado dará 8 años.
Si por otra parte preocupa la inflación, se dividiría 72 entre el ratio de crecimiento de la misma. Pongamos que es 6%. Sencillo: 72 entre 6 igual a 12. Ese sería el número de años en que el dinero valdría la mitad.
Por ejemplo, la inflación mexicana tiene un 3,78% de crecimiento anual en lo que va de 2019, según los últimos datos del Banco de México. Si redondeamos a 4 y luego tomamos este valor como divisor de 72, la fórmula daría 18. Es decir, en 18 años, unos 100 pesos mexicanos de hoy tendrían el poder adquisitivo de 50.
Pero en realidad, 72 no es el número más adecuado. Los economistas recomiendan usar el 70 o 69.
Sin embargo, que Pacioli haya elegido el 72 se trata de otra de sus astucias. Este número puede dividirse entre 2, 4, 6, 8 y 12, y la mayoría de operaciones aritméticas resultan más cómodas de realizar con el 72 que con el 69.

"El último hombre del Renacimiento"

Luca Pacioli no solo escribió el libro que dio origen al negocio moderno, sino que también recuperó textos matemáticos que ya habían sido olvidados.
Luca Pacioli.Derechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionPacioli también incursionó en el arte y la arquitectura.
Además, incursionó en el arte y la arquitectura, lo que le llevó a conocer y entablar amistad con Leonardo da Vinci.
Pacioli incluso colaboró en la construcción de "La última cena", obra maestra de Da Vinci.
Para Margaret Ford, de la sección de Libros y Manuscritos en Christie's, Pacioli es "el último hombre del Renacimiento".
"Summa de Artithmetica es un libro muy moderno (...) deliberadamente eligió escribir en lenguas vernáculas en vez de latín, y así su voz fue más allá del mundo escolar".
FUENTE BBC MUNDO

domingo, 1 de septiembre de 2019

Los vikingos repoblaron una Irlanda en declive demográfico

Una nueva investigación ha encontrado que la población de Irlanda estuvo en declive durante casi 200 años antes de que los vikingos se asentaran en la isla.

[Img #88425]
La investigación de la Universidad de Queen's de Belfast es la primera de su tipo y ha sido publicada 
en el Journal of Archaeological Science.


Anteriormente se pensaba que la población de Irlanda aumentó gradualmente con los años.
Sin embargo, los investigadores descubrieron que la población estaba en grave declive durante
casi dos siglos antes de que los vikingos migraran.

Utilizando rigurosos algoritmos de ciencia de datos arqueológicos, los expertos han publicado una
estimación de los números de población anteriores. Los datos muestran la importancia de la migración,
 ya que sin los vikingos, la disminución de la población podría haber sido mucho peor.

Rowan McLaughlin, investigador de la Escuela de Medio Ambiente Natural y Construido, explica:
 "Millones de personas vivieron en Irlanda durante la prehistoria y los primeros tiempos cristianos.

"Alrededor del año 700, esta población en Irlanda entró misteriosamente en declive, tal vez debido
a la guerra, el hambre, la peste o los disturbios políticos. Sin embargo, no hubo una causa única o
un evento único, ya que la disminución fue un proceso gradual".

MUCHOS IRLANDESES TIENEN ALGO DE SANGRE VIKINGA



Y agrega: "Los vikingos se establecieron en Irlanda en el siglo X, durante la fase de declive y, 

a pesar de ser pocos en número, tuvieron más éxito que los 'nativos' en expandir su población. 
Hoy en día, la evidencia genética sugiere que muchos irlandeses tienen algo de sangre vikinga ".

Para el estudio, los investigadores utilizaron una base de datos de sitios arqueológicos descubiertos 

durante los años del "Tigre celta", cuando hubo un auge en la construcción de autopistas y otros 
desarrollos en Irlanda.

La ley requiere que los desarrolladores empleen arqueólogos para registrar sitios antes de que sean 

destruidos. Esto permitió a los investigadores acceder a información que no estaba disponible 
previamente.

McLaughlin comentó: "Esta gran base de datos ha abierto una perspectiva completamente nueva 

sobre el pasado que simplemente no podríamos obtener de otra manera". de la vida cotidiana."

Dorian azota Bahamas: los récords que hacen al huracán que amenaza Florida uno de los "más intensos y catastróficos" desde que se tienen registros


DorianDerechos de autor de la imagenNOAA
Image captionDorian muestra un ojo bien definido, señal de su intensificación.
Dorian envuelve a Bahamas con una estela terrible de destrucción.
El huracán, el más intenso que se ha formado en el mundo en lo que va de año, alcanzó el máximo en la categoría de Saffir-Simpson, (que llega hasta 5) este domingo, poco antes de impactar la islas Ábaco, en el noreste del archipiélago.
Pese a tocar tierra, el ciclón continúo intensificándose y la fuerza de sus vientos a las 21:00 GMT del domingo llegaban a los 297 km/h, según el Centro Nacional de Huracanes (CNH, por sus siglas en inglés) de Estados Unidos.
Dorian se estaba moviendo a una velocidad muy lenta: apenas 7 km/h, lo que implica que sus potenciales daños serán mayores, dado que los fuertes vientos permanecerán sobre los mismos lugares por más tiempo.
Esto, según el CNH, puede conducir a una "destrucción extrema".
Los meteorólogos han señalado que alguna de sus características lo ubican ya entre los más "más intensos y potencialmente catastróficos" desde que se tienen registros.
Y aunque no existe consenso entre los científicos si el rango de peores huracanes debe medirse por velocidad del viento, tamaño, cantidad de lluvia, presión barométrica, daños materiales o humanos, en términos técnicos, ya Dorian superó a algunas tormentas de otras temporadas.
En BBC Mundo te contamos algunos récords que ya ha marcó este ciclón.

El más intenso en tiempos modernos en tocar tierra en todo el Atlántico

Desde 1935, un ciclón estableció un récord que nunca más se había roto o empatado...hasta este domingo.
Ocurrió, casualmente, por estas fechas: se le conoce como el huracán del Labor Day (Día del Trabajo, Estados Unidos) por el día el que llegó a ese país.
El ciclón registró la mayor fuerza de sus vientos máximos sostenidos al tocar tierra: 295 km/h y desde entonces pasó a los libros de historia.
Ahora, Dorian lo ha empatado por primera vez en 84 años: cuando alcanzó la isla Gran Abaco en Bahamas tenía esa misma fuerza de vientos.

El más intenso en llegar al noroeste del Caribe

Antes de tocar tierra en Gran Abaco, Dorian también impactó Elbow Cay en Bahamas con vientos máximos sostenidos de 289 km/h.
Según el CNH, es la mayor fuerza que había alcanzado alguna tormenta antes de tocar el archipiélago en la historia moderna.
De hecho, nunca antes, desde que se tienen registros, un huracán categoría 5 había golpeado las islas Ábaco.
NassauDerechos de autor de la imagenAFP
Image captionEn Nassau se comenzaban a a sentir las fuertes marejedas al atardecer del domingo.
Las redes sociales de Bahamas, que no recibía un huracán desde 2017 cuando María e Irma dejaron daños menores, comenzaron a dar testimonio de los estragos.
El récord anterior para el noroeste del Caribe lo había dejado Irma, que golpeó Barbuda, San Martín y las Islas Vírgenes Británicas con vientos de 289 km/h.
Pero la fuerza de sus vientos también lo colocó en un lugar especial en libro de los récords.

Una energía descomunal

Los huracanes a su paso generan más energía que cientos de bombas atómicas juntas: es lo que se conoce como Energía Ciclónica Acumulada (ECA) y es uno de los índices que tienen en cuenta los científicos para estimar el posible impacto de las tormentas.
Al final de cada temporada, los expertos también suman los registros de cada ciclón para estimar la cantidad de energía que generaron.
El huracán Dorian visto desde la Estación Espacial Internacional.
Pero Dorian, hasta este domingo, había generado más ECA que todos los ciclones que se formaron durante toda la temporada de huracanes del Atlántico de 1983.
Y según el meteorólogo Philip Klotzbach, de la Universidad Estatal de Colorado, superará también a la cantidad que se generó durante la temporada de huracanes del Atlántico de 1977 antes del martes.
Entre los peores desde 1980
Cuando el avión de reconocimiento detectó en la tarde del domingo la intensidad de los vientos alrededor del ojo de Dorian rondaban casi los 300 km/h.
Esto no solo lo convirtió en el huracán más intenso en el Atlántico desde 1980, sino también en el segundo con mayor fuerza de sus vientos desde que se tienen registros, junto a Gilbert, en 1988 y Wilma (2005), que también llegaron a los 297 km/h.
El huracán Dorian de categoría 5 tocó tierra en Bahamas.
El huracán Allen, que tocó tierra cerca de la frontera entre Estados Unidos con México en 1980, tiene el récord de vientos máximos sostenidos: 305 km/h.
Pero no queda ahí: los vientos de Dorian son los más fuertes jamás observados hasta ahora en al este de Florida, en el norte del Océano Atlántico, según Klotzbach.

Otro récord de presión

Para los que siguen la meteorología, la presión central de los ciclones es uno de los datos más interesantes que puede ofrecer cualquier medición.
Y es que en el ojo de la tormenta, la presión atmosférica suele ser menor que en el resto del planeta, pero mientras más baja sea, mayor será su intensidad.
Esto se debe a que a menor presión, mayor serán las fuerzas de los vientos.
"Cono de incertidumbre" del huracán Dorian.
Dorian ya también se encuentra en la lista de los huracanes que han tocado tierra con menor presión atmosférica desde que se tiene registro.
Cuando golpeó Bahamas este domingo, su presión central ascendió a 910 hectopascales, una cifra menor incluso que la que tenía el huracán Andrew cuando devastó Florida en 1992.


El huracán del Labor Day de 1935 ostenta, sin embargo, el récord máximo de presión al tocar tierra: 892 hectopascales.
FUENTE BBC MUNDO

domingo, 25 de agosto de 2019

El misterioso número 6174 que ha intrigado a matemáticos durante 70 años



6174
Image caption¿Qué tiene de especial este número?

6174 parece un número cualquiera, salido del aire, sin ninguna credencial para la fama. Sin embargo, lleva intrigando a matemáticos y entusiastas de la teoría de los números desde 1949.
¿Por qué?
Pues mira esto tan curioso.
1. Elije cualquier número de cuatro dígitos que esté formado por al menos dos dígitos diferentes, incluido cero, por ejemplo 1234
2. Organiza los dígitos en orden descendente, lo que en nuestro ejemplo quedaría 4321.
3. Ahora, organiza el número en orden ascendente: 1234
4. Resta el número más pequeño del número más grande: 4321 - 1234
5. Y ahora repite los tres últimos pasos
Vamos a hacerlo:
  • 4321 - 1234 = 3087
entonces organizamos los dígitos de 3087 en orden descendente y queda 8730, y en orden ascendente, 0378, y restamos:
  • 8730 - 0378 = 8352
nuevamente, organizamos los dígitos del resultado 8352, y los restamos:
  • 8532 - 2358 = 6174
Una vez más, en orden descendente -7641- y ascendente -1467-, y restamos:
  • 7641 - 1467 = 6174
Como verás, de aquí en adelante no vale la pena seguir, pues sólo repetiríamos la misma operación.
Tratemos con otro número. ¿Qué tal 2005?:
  • 5200 - 0025 = 5175
  • 7551 - 1557 = 5994
  • 9954 - 4599 = 5355
  • 5553 - 3555 = 1998
  • 9981 - 1899 = 8082
  • 8820 - 0288 = 8532
  • 8532 - 2358 = 6174
  • 7641 - 1467 = 6174
Resulta que no importa con cuál número comiences, siempre llegas a 6174 y a partir de entonces, la operación se repite, con el mismo resultado una y otra vez: 6174.

Un adicto

A esto se le conoce como la Constante de Kaprekar pues quien descubrió la misteriosa belleza de 6174 y la presentó en la Conferencia Matemática de Madrás en 1949 fue Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), un adicto confeso de la teoría de los números.
"Un borracho quiere seguir bebiendo vino para permanecer en ese estado placentero. Lo mismo ocurre conmigo en lo que respecta a los números", solía decir.

Abaco con corazonesDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionKaprekar amaba los números.

Kaprekar fue un maestro de escuela en una pequeña población india llamada Devlali o Deolali y a menudo era invitado a hablar en otros colegios sobre sus singulares métodos y sus fascinantes observaciones numéricas.
Sin embargo, varios matemáticos indios se reían de sus ideas, calificándolas de triviales.
Quizás lo son: hay que apuntar que, a pesar de ser tan sorprendente que nos lleva a esperar que oculte un gran teorema en la teoría de números, al menos hasta ahora, la constante de Kaprekar no ha revelado nada por el estilo.

El que ríe de último...

Como no todo tiene que ser útil para ser atractivo, divertido e interesante, Kaprekar se hizo conocido dentro y fuera de India pues a muchos otros matemáticos sus ideas les parecieron intrigantes.
Y como él, siguieron jugando con sus números.
Yutaka Nishiyama, de la Universidad de Economía de Osaka, Japón, por ejemplo, cuenta en la revista +plus que usó una computadora para ver si había un número limitado de pasos para llegar a 6174.
Tras verificar estableció que el máximo número de pasos era 7, es decir que si no llegas a 6174 después de usar la operación de Kaprekar siete veces, has cometido un error en tus cálculos y debes intentarlo de nuevo.

495
Image captionOtro número especial.

En otras exploraciones se descubrió que el mismo fenómeno ocurre cuando en vez de empezar con números de cuatro dígitos empiezas con los de tres.
Intentémoslo con el número 574:
  • 754 - 457 = 297
  • 972 - 279 = 693
  • 963 - 369 = 594
  • 954 - 459 = 495
  • 954 - 459 = 495
Como ves, el número mágico en este caso es 495.
Y no, no pasa en otros casos: sólo cuando empiezas con números de tres o cuatro dígitos (al menos de 2 a 10 dígitos, que es lo que se ha comprobado).

6174 en tecnicolor

Entre tanto, en India, la empresa sin fines de lucro Scigram Technologies Foundation, que está desarrollando una "Plataforma de Aprendizaje Computacional" especialmente para las escuelas rurales y tribales, tomó el 6174 y lo convirtió en las tres coloridas ilustraciones que adornan este artículo de aquí en adelante.
El cofundador Girish Arabale le explicó a BBC Mundo que lo que siempre buscan es inspirar especialmente a los niños de la escuela que generalmente odian las matemáticas, mostrándoles lo que llaman "momentos ¡Ajá!" para motivarlos.
"La constante Kaprekar 6174 es uno de esos hermosos números y los pasos que conducen a su descubrimiento crean un momento '¡Ajá!' que generalmente falta en los currículos de matemáticas tradicionales".
Entonces, le asignaron un color a cada cantidad de pasos requeridos para llegar a 6174 (acuérdate que eran máximo 7 pasos):

colores con números

...escribieron un código que se puede recrear fácilmente en una Raspberry Pi (la computadora que es una herramienta popular en la educación STEM) en un idioma Wolfram, que está disponible gratuitamente en Raspberry Pi...
... y ejecutaron el programa para cada uno de los 10.000 números de 4 dígitos que existen, creando patrones con los pasos que conducen al número 6174 dispuestos en una cuadrícula con los diferentes colores.

Patrón colorido 1Derechos de autor de la imagenSCIGRAM TECHNOLOGIES FOUNDATION
Image caption¡Y así se ve!

  • Matemáticas recreativas
La constante de Kaprekar no fue la única contribución de ese apasionado por los números a las matemáticas recreativas.
Entre su colección de ideas también está el número Kaprekar.
Es un número con la propiedad interesante de que si está al cuadrado, al sumar dos partes iguales del resultado, te da el número original. Esa operación es la operación de Kaprekar.
Para aclarar, un ejemplo.
297² = 88.209 y 88 + 209 = 297
Algunos ejemplos más de números de Kaprekar son: 9, 45, 55, 703, 17.344, 538.461... ¡pruébalos y verás!
Recuerda: al dividir el número cuyas partes vas a sumar, deja la parte más larga a la derecha (en el ejemplo, al dividir en dos 88209 te quedan obligatoriamente dos grupos: uno con dos dígitos y otro con tres, por eso, siguiendo las indicaciones, al separarlo quedan 88 y 209 y no 882 y 09).
FUENTE BBC MUNDO

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