domingo, 25 de agosto de 2019

El misterioso número 6174 que ha intrigado a matemáticos durante 70 años



6174
Image caption¿Qué tiene de especial este número?

6174 parece un número cualquiera, salido del aire, sin ninguna credencial para la fama. Sin embargo, lleva intrigando a matemáticos y entusiastas de la teoría de los números desde 1949.
¿Por qué?
Pues mira esto tan curioso.
1. Elije cualquier número de cuatro dígitos que esté formado por al menos dos dígitos diferentes, incluido cero, por ejemplo 1234
2. Organiza los dígitos en orden descendente, lo que en nuestro ejemplo quedaría 4321.
3. Ahora, organiza el número en orden ascendente: 1234
4. Resta el número más pequeño del número más grande: 4321 - 1234
5. Y ahora repite los tres últimos pasos
Vamos a hacerlo:
  • 4321 - 1234 = 3087
entonces organizamos los dígitos de 3087 en orden descendente y queda 8730, y en orden ascendente, 0378, y restamos:
  • 8730 - 0378 = 8352
nuevamente, organizamos los dígitos del resultado 8352, y los restamos:
  • 8532 - 2358 = 6174
Una vez más, en orden descendente -7641- y ascendente -1467-, y restamos:
  • 7641 - 1467 = 6174
Como verás, de aquí en adelante no vale la pena seguir, pues sólo repetiríamos la misma operación.
Tratemos con otro número. ¿Qué tal 2005?:
  • 5200 - 0025 = 5175
  • 7551 - 1557 = 5994
  • 9954 - 4599 = 5355
  • 5553 - 3555 = 1998
  • 9981 - 1899 = 8082
  • 8820 - 0288 = 8532
  • 8532 - 2358 = 6174
  • 7641 - 1467 = 6174
Resulta que no importa con cuál número comiences, siempre llegas a 6174 y a partir de entonces, la operación se repite, con el mismo resultado una y otra vez: 6174.

Un adicto

A esto se le conoce como la Constante de Kaprekar pues quien descubrió la misteriosa belleza de 6174 y la presentó en la Conferencia Matemática de Madrás en 1949 fue Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), un adicto confeso de la teoría de los números.
"Un borracho quiere seguir bebiendo vino para permanecer en ese estado placentero. Lo mismo ocurre conmigo en lo que respecta a los números", solía decir.

Abaco con corazonesDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionKaprekar amaba los números.

Kaprekar fue un maestro de escuela en una pequeña población india llamada Devlali o Deolali y a menudo era invitado a hablar en otros colegios sobre sus singulares métodos y sus fascinantes observaciones numéricas.
Sin embargo, varios matemáticos indios se reían de sus ideas, calificándolas de triviales.
Quizás lo son: hay que apuntar que, a pesar de ser tan sorprendente que nos lleva a esperar que oculte un gran teorema en la teoría de números, al menos hasta ahora, la constante de Kaprekar no ha revelado nada por el estilo.

El que ríe de último...

Como no todo tiene que ser útil para ser atractivo, divertido e interesante, Kaprekar se hizo conocido dentro y fuera de India pues a muchos otros matemáticos sus ideas les parecieron intrigantes.
Y como él, siguieron jugando con sus números.
Yutaka Nishiyama, de la Universidad de Economía de Osaka, Japón, por ejemplo, cuenta en la revista +plus que usó una computadora para ver si había un número limitado de pasos para llegar a 6174.
Tras verificar estableció que el máximo número de pasos era 7, es decir que si no llegas a 6174 después de usar la operación de Kaprekar siete veces, has cometido un error en tus cálculos y debes intentarlo de nuevo.

495
Image captionOtro número especial.

En otras exploraciones se descubrió que el mismo fenómeno ocurre cuando en vez de empezar con números de cuatro dígitos empiezas con los de tres.
Intentémoslo con el número 574:
  • 754 - 457 = 297
  • 972 - 279 = 693
  • 963 - 369 = 594
  • 954 - 459 = 495
  • 954 - 459 = 495
Como ves, el número mágico en este caso es 495.
Y no, no pasa en otros casos: sólo cuando empiezas con números de tres o cuatro dígitos (al menos de 2 a 10 dígitos, que es lo que se ha comprobado).

6174 en tecnicolor

Entre tanto, en India, la empresa sin fines de lucro Scigram Technologies Foundation, que está desarrollando una "Plataforma de Aprendizaje Computacional" especialmente para las escuelas rurales y tribales, tomó el 6174 y lo convirtió en las tres coloridas ilustraciones que adornan este artículo de aquí en adelante.
El cofundador Girish Arabale le explicó a BBC Mundo que lo que siempre buscan es inspirar especialmente a los niños de la escuela que generalmente odian las matemáticas, mostrándoles lo que llaman "momentos ¡Ajá!" para motivarlos.
"La constante Kaprekar 6174 es uno de esos hermosos números y los pasos que conducen a su descubrimiento crean un momento '¡Ajá!' que generalmente falta en los currículos de matemáticas tradicionales".
Entonces, le asignaron un color a cada cantidad de pasos requeridos para llegar a 6174 (acuérdate que eran máximo 7 pasos):

colores con números

...escribieron un código que se puede recrear fácilmente en una Raspberry Pi (la computadora que es una herramienta popular en la educación STEM) en un idioma Wolfram, que está disponible gratuitamente en Raspberry Pi...
... y ejecutaron el programa para cada uno de los 10.000 números de 4 dígitos que existen, creando patrones con los pasos que conducen al número 6174 dispuestos en una cuadrícula con los diferentes colores.

Patrón colorido 1Derechos de autor de la imagenSCIGRAM TECHNOLOGIES FOUNDATION
Image caption¡Y así se ve!

  • Matemáticas recreativas
La constante de Kaprekar no fue la única contribución de ese apasionado por los números a las matemáticas recreativas.
Entre su colección de ideas también está el número Kaprekar.
Es un número con la propiedad interesante de que si está al cuadrado, al sumar dos partes iguales del resultado, te da el número original. Esa operación es la operación de Kaprekar.
Para aclarar, un ejemplo.
297² = 88.209 y 88 + 209 = 297
Algunos ejemplos más de números de Kaprekar son: 9, 45, 55, 703, 17.344, 538.461... ¡pruébalos y verás!
Recuerda: al dividir el número cuyas partes vas a sumar, deja la parte más larga a la derecha (en el ejemplo, al dividir en dos 88209 te quedan obligatoriamente dos grupos: uno con dos dígitos y otro con tres, por eso, siguiendo las indicaciones, al separarlo quedan 88 y 209 y no 882 y 09).
FUENTE BBC MUNDO

6 recursos que quizás no sabías que se nos están acabando


Reloj y huevo de oro.Derechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionMatamos la gallina de los huevos de oro y ahora estamos en una carrera contrarreloj para encontrar soluciones a la escasez de recursos vitales.
La escasez es algo de lo que estamos empezando tomar cada vez más conciencia.
Probablemente hayas oído hablar acerca de la creciente escasez de agua, petróleo y abejas, pero hay más recursos de los que nos estamos quedando cortos, y afectan a varias áreas de nuestras vidas.
He aquí seis de los que tal vez no estabas al tanto.

1. Espacio en órbita

Desde este 2019, hay alrededor de 500.000 objetos en órbita alrededor de la Tierra.
Basura en órbitaDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionNo sabemos aún qué hacer con toda la basura que hemos puesto en órbita.
Solo unos 2.000 de ellos son realmente funcionales, satélites que usamos diariamente para comunicaciones, GPS y para ver nuestros programas favoritos.
Los demás son restos de lanzamientos de cohetes y colisiones previas de objetos orbitales.
Los objetos que chocan en órbita corren el riesgo de dañar las redes que necesitamos para que nuestros teléfonos se conecten.
¿El problema?
Esa cifra de 500.000 cubre solo los objetos que se están rastreando activamente, y se lanzan nuevos cada día.
A medida que la tecnología mejora, cada vez es más fácil introducir algo en órbita.
Si bien en general son buenas noticias para nosotros como especie, no hay control de tráfico aéreo para todos estos objetos que vuelan sobre el planeta, y todavía no hay un sistema para limpiar los elementos inútiles y sobrantes que se acumulan en la orbita cerca de la Tierra.
A medida que el espacio esté más ocupado, aumenta el riesgo de que estos objetos colisionen y causen daños muy serios a las redes que necesitamos para que nuestros mapas funcionen, nuestros teléfonos se conecten y nuestros sistemas de seguimiento del clima funcionen.
Aunque se está tratando de encontrar una solución a este problema, aún no tenemos ninguna.

2. Arena

Estamos usando arena más rápido de lo que la naturaleza puede renovarla.
PlayaDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionParece que fuera infinita... pero no.
Quizás estés pensando que aquí es donde debemos trazar la línea: ¿cómo podríamos quedarnos sin arena cuando tenemos playas y desiertos llenos?
Sin embargo, la verdad es que la arena es uno de los materiales sólidos más explotados del mundo, junto con la grava, y la estamos utilizando a un ritmo mucho más rápido de lo que puede renovarse naturalmente, según la ONU.
La arena tarda miles de años en formarse a través de la erosión.
Pero se utiliza diariamente a gran escala en la construcción, recuperación de tierras, filtración de agua e incluso para hacer el vidrio en sus ventanas y teléfonos móviles.
La pérdida de arena amenaza los ecosistemas frágiles, por lo que ha habido llamados para que se establezca un monitoreo global para regular nuestro uso cada vez mayor de este recurso sorprendentemente escaso.

3. Helio

No solo lo usamos en globos: el helio es esencial por su uso en equipos de imágenes médicas.
Bomba de helioDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionAlegra y mejora.
Tal vez sea hora de sentirse un poco más culpable cuando dejas que el globo de la fiesta flote hasta desaparecer en el cielo.
El gas helio también es un recurso finito, extraído de las profundidades subterráneas, y solo nos quedan unas décadas restantes de suministro. Algunas estimaciones señalan que habrá escasez dentro de 30 a 50 años.
Aunque suene como un problema de fiesta de cumpleaños, el helio tiene un uso médico esencial: enfriar los imanes que permiten que funcionen los escáneres de resonancia magnética.
Estos han revolucionado el diagnóstico y el tratamiento del cáncer y las lesiones del cerebro y la médula espinal.

4. Bananas

¡Nuestra futura distopía no tan lejana puede carecer de bananas, la fruta preferida del mundo!
La mayoría de las bananas que actualmente se cultivan para la venta comercial están amenazadas por un hongo llamado enfermedad de Panamá.
bananosDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionNo es la primera vez que están en riesgo, pero no aprendimos la lección.
Mayoritariamente consumimos una variedad llamada Cavendish, y descienden directamente de una planta.
Como todas son clones, la enfermedad de Panamá tiene el potencial de propagarse rápidamente a través de la población de plantas de banano.
Ya pasó antes: en la década de 1950, la misma enfermedad casi acabó con la cosecha mundial, lo que provocó que los productores cambiaran del Gros Michel al Cavendish.
Los investigadores están trabajando para desarrollar nuevas variedades que sean resistentes al hongo y que sean sabrosas.

5. Suelo

Capa superior del suelo y fósforo: ambos necesarios para el cultivo de alimentos.
tierraDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionMal manejo de algo tan preciado.
Si bien nuestro suministro global de tierra no va a desaparecer del mundo, la hemos manejado tan mal que es motivo de preocupación.
La capa superficial del suelo es la capa más externa, de la cual las plantas obtienen la mayoría de sus nutrientes vitales.
Y el Fondo Mundial para la Naturaleza estima que alrededor de la mitad de la capa superior del suelo del mundo se ha perdido en los últimos 150 años.
Lo peor es que puede tomar hasta 500 años para que se forme una pulgada de tierra de forma natural.
Se cree que la erosión, la agricultura intensiva, la deforestación y el calentamiento global contribuyen a la pérdida de la capa superior del suelo, de la que depende la gran mayoría de la producción mundial de alimentos.

6. Fósforo

A primera vista, el fósforo probablemente no suena como si tuviera un papel protagónico en nuestra vida diaria.
FósforosDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionImprescindible.
Pero no solo es biológicamente vital para la estructura del ADN humano, sino que también es un fertilizante agrícola esencial que no tiene un sustituto conocido.
En lugar de ser devuelto al suelo del que provenía a través de desechos de plantas y animales, el fósforo ahora viaja con mayor frecuencia a las ciudades en alimentos y finalmente termina siendo arrastrado al mar por nuestros sistemas de alcantarillado.
Con las cosas como están, las estimaciones de cuánto tiempo durarán nuestras fuentes actuales de fósforo van de 35 a 400 años, después de lo cual probablemente empezaremos a sentirnos muy hambrientos.
FUENTE BBC MUNDO

sábado, 24 de agosto de 2019

5 niños exitosos que ganan más de US$200.000 al año

Cory NievesDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionCory Nieves hizo que sus galletas se convirtieran en un negocio exitoso.
Todos tienen menos de 17 años y parecen divertirse mucho con lo que hacen.
Pero además sus cuentas bancarias ya alcanzaron las seis cifras.
Tal vez uno de los casos más famosos es el de Ryan, de 8 años, que el año pasado logró hacer una fortuna con su canal de YouTube: Ryan ToysReview en el que publica videos casi todos los días y habla sobre juguetes.
En solo 2018, el niño acumuló US$22 millones.
Sin embargo, no todos ellos amasan su fortuna en esta plataforma online.
Aquí les dejamos cinco ejemplos de niños y adolescentes cuya visión por los negocios los convirtieron en exitosos empresarios.

1. Marsai Martin

Marsai MartinDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionMarsai Martin es la primera directora ejecutiva de Hollywood con solo 14 años.
Esta niña actriz de 14 años es la productora ejecutiva más joven de la historia de Hollywood.
Marsai Martin es la estrella de la serie estadounidense "Black-ish" sobre una familia afroamericana de clase media alta en Estados Unidos.
Pero ahora también actuará y producirá la película "Little", que se estrena este año.
"Esta es la primera película en la que estoy delante y detrás de la cámara", le dijo al canal de entretenimiento ET. "Y no va a ser la última", dijo confiada.
Y solo con este trabajo ella se aseguró un contrato de US$200.000 con la posibilidad de sumar US$300.000 adicionales según el dinero que recaude el film, informó TMZ.

2. Cory Nieves

Cory NievesDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionCory Nieves empezó con el negocio cuando tenía 6 años.
¿Quién de niño no quiso alguna vez ser el dueño de su propia fábrica de galletas?
Cory Nieves lo convirtió en realidad.
Tiene 15 años y es el director ejecutivo de Mr Cory's cookies, pero empezó con el negocio cuando solo tenía seis(con la ayuda de su mamá, claro), en Nueva Jersey, Estados Unidos.
Cory Nieves quería ahorrar dinero para comprarle un auto a su madre y para ello comenzó a vender chocolate caliente en su barrio, aunque más tarde se cambió a la venta de galletas y el negocio fue un éxito.
En 2017, Mr Cory's obtuvo una inversión deUS$100.000, luego de que madre e hijo aparecieron en el programa estadounidense "The Profit" (El socio), en el que se ofrece ayuda financiera a pequeños negocios. Ese mismo año, la compañía vendió 50.000 galletas.
En la actualidad comercializa dos tipos de galletas, con chocolate y de azúcar. Las dos docenas las vende a US$25,95 y tienen envío a domicilio.

3. Mosiah Bridges

Mosiah BridgesDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionMosiah Bridges alcanzó un acuerdo para vestir a 30 equipos de la NBA con sus corbatas y moños.
Este joven de 17 años ya es todo un veterano en los negocios.
A los nueve, creó Mo's Bows, una marca que fabrica corbatas y corbatines para hombres (que van de US$15 a US$50), después de que no encontrara uno con suficiente estilo para sus gustos.
Así que comenzó a hacerlos con sus propias manos y con la ayuda de su abuela.
El negocio de venta comenzó a prosperar y apareció en un par de programas de televisión en Estados Unidos que le dieron más visibilidad. Entonces recibió asesoramiento del empresario estadounidense Daymond Garfield.
Y en 2017 firmó un contrato de siete cifras para fabricar corbatas y corbatines para los jugadores de 30 equipos de la NBA.
"Decidieron que yo era un tipo genial que hace corbatas geniales", le dijo por ese entonces a Business Insider.
Hasta 2018, Mo's Bows vendió más de US$600.000 en productos.

4. Mikaila Ulmer

Mikaila UlmerDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionMikaila Ulmer firmó un contrato millonario que le permitió vender su limonada en cientos de tiendas de Estados Unidos.
Las limonadas de Mikaila Ulmer se venden en más de 500 tiendas en Estados Unidos.
Con apenas 13 años, la directora ejecutiva de la compañía Me & The Bees Lemonade, tiene un trabajo de tiempo completo y hacer con balance con la escuela no le es nada fácil.
Ulmer comenzó a hacer limonada para vender en su puesto en Texas con cuatro años. Y luego el producto empezó a tener agregados de miel y semillas de lino.
El gran salto del negocio se produjo cuando Mikaila tenía apenas nueve años. En ese momento firmó un contrato de US$11 millones para vender su producto a la cadena Whole Foods.
Desde entonces, su negocio no dejó de crecer incluyendo más tipos de limonada y otros productos como para proteger los labios.
En la actualidad, Ulmer lleva adelante la compañía junto a sus padres y realiza conferencias sobre emprendimientos y liderazgo empresarial.

5. Ryan Kelly

Ryan KellyDerechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionLas golosinas saludables para perros resultaron ser un gran negocio para Ryan Kelly.
Ryan Kelly, de 14 años, siempre estuvo muy preocupado por la salud y los gustos de su perro Barkley.
Entonces cuando tenía 10 años pidió ayuda a su madre y juntos idearon golosinas saludables para la mascota familiar.
Pero necesitaban financiamiento para llevar el negocio a una escala mayor, así que se presentaron en el programa de televisión "Shark Tank", que financia emprendimientos y lo consiguieron.
Desde entonces, las ganancias pasaron de US$800 a seis cifras, según publicó Inc en 2015.
En la actualidad, el negocio Ry's Ruffery vende por internet golosinas para perros de varios sabores como queso, maní y manteca, y calabaza con manzanas
FUENTE BBC MUNDO

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